Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, SS2005

Kontinuierliche Markov Prozesse und ihre Anwendung

Di 16-18 Uhr

SR 032, Arnimallee 6

Wilhelm Huisinga, Eike Meerbach, Tobias Jahnke

Aktuelle Information

Die erste Vorlesung findet am Dienstag den 12.04.2005 statt!.

Allgemeines

Inhalt: Markovketten sind zu einem wichtigen Werkzeug in der Modellierung und Analyse dynamischer Systeme geworden, dabei bieten sie aufgrund ihrer konzeptionellen Einfachheit einen guten Einstieg in die Theorie der stochastischen Prozesse. Aufbauend auf der Vorlesung "Einführung in die Theorie der Markov Ketten" werden wir in die Theorie kontinuierlicher Zustandsräume und kontinuierlicher Zeit einführen. Insbesondere werden wir die Klasse der Markov-Sprung- und Diffusionsprozessen behandeln. Dies wird es uns u.a. erlauben, zellulären Prozesse oder die räumliche Ausbreitung von Botenstoffen zu modellieren.

Zielgruppe: Studierende der Mathematik und Bioinformatik
Voraussetzungen: Grundlegende Kenntnisse in der linearen Algebra werden vorausgesetzt. Vorkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie sind von Vorteil, können aber auch nachgearbeitet werden. Es wird auf die Vorlesung "Einführung in die Theorie der Markov Ketten" aufgebaut.

Schein/Credits: Diese Veranstaltung fällt in die Schwerpunkte A+B; sie ist mit 4 Credits bemessen. Scheinkriterium ist das erfolgreiche Bestehen der Klausur (nähere Informationen werden in der Vorlesung bekanntgegeben ).

Perspektiven: Diese Vorlesung bietet eine gute theoretische Grundlage für weiterführende Seminare im Bereich von Markov Prozessen, Dynamischen Systemen und der Pharmakokinetik, sowie für Abschlussarbeiten im Bereich Scientific Computing / Biocomputing.

Kontakt

Literatur

• Wilhelm Huisinga und Eike Meerbach, Markov Processes for everybody, das Skript zur Vorlesung in seiner Version vom 26.04.2005. 
• Wilhelm Huisinga und Eike Meerbach, Markov Chains for everybody, das Skript der Vorgängervorlesung "Einführung in die Theorie der Markovketten", (Stand 26.01.2005). 
• Pierre Bremaud, Markov Chains- Gibbs Fields, Monte Carlo Simulations, and Queues, Springer, Cambridge 1999. 
  Bietet eine kompakte Einführung in die wichtigsten Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und ist als Referenz für Markovketten gut geeignet. 
• Karl-Heinz Waldmann und Ulrike Stocker, Stochastische Modelle, Springer, Berlin, 2004.  Enthält eine übersichtliche und gut verständliche Einführung in Markovketten und (kontinuierliche) Markov Sprungprozesse. 
• Richard L. Tweedie, Markov Chains - Structure and Applications, Handbook of Statistics 19, ed. D.N. Shanbhag and C.R. Rao, Elsevier Amsterdam, pp. 817-851. In diesem Artikel geht es u.a. auch darum, wie Konzepte für den abzählbaren Zustandsraum auf den kontinuierlichen Zustandsraum verallgemeinert werden können. 
• Bernt Øksendal, Stochastic Differential Equations, Springer, Berlin, 2004.  Bietet eine fundierte Einführung in die Theorie stochastischer Differentialgleichungen.

Übungszettel

• U1, Downlaod PDF, jetzt mit Lösungen
• U2, Downlaod PDF